«Окружность» геометрия - презентация по Геометрии
Опубликовано: 20.10.2017
Презентация на тему: «Окружность» геометрияСкачать эту презентацию
Скачать эту презентацию
Описание слайда:Окружности. Работу выполнили ученицы 8 класса «Б» Тузлукова Анастасия Шарапова Юлия 5klass.net
Описание слайда:Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой к окружности
Описание слайда:Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Пусть a – касательная к окружности с центром О, А – точка касания. Докажем, что касательная а перпендикулярна к радиусу ОА. Если это не так, то радиус ОА является наклонной к прямой а. Т.к. перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой а, меньше наклонной ОА, то S от центра О окружности до прямой а меньше радиуса. Следовательно, прямая а и окружность имеют две общие точки. Но это противоречит условию: прямая а – касательная. Значит, прямая а перпендикулярна к радиусу ОА. Теорема доказана.
Описание слайда:Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО По теореме о свойстве касательной углы 1 и 2 прямые, поэтому треугольники АВО и АСО прямоугольные. Они равны, т.к. имеют общую гипотенузу ОА и равные катеты ОВ и ОС. Следовательно, АВ=АС и угол 3= углу 4, что и требовалось доказать. В С А О 1 2 3 4
Описание слайда:Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к данной прямой. Поэтому S от центра окружности до прямой равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. Но это и означает, что данная прямая является касательной к окружности. Теорема доказана.